精品论文

GM(1,1)模型在流域总COD排放量的模拟预测中的应用

谢轶

(辽宁省环境监测实验中心,辽宁 沈阳 110161)

 

摘要:流域COD减排量的预测,是根据流域的历史数据,采用适合的预测方法根据时间推断出变化规律。以铁岭市为例,首先基于清河、凡河流域“十一五”期间2005~2010年的COD排放量数据,检验GM(1,1)模型方法的准确性,而后对清河、凡河流域“十二五”期间的COD排放量进行预测。结果表明:清河、凡河流域“十二五”期间COD排放量呈下降趋势,最终能够达到COD排放总量削减8%的目标。

关键词:灰色系统理论;GM(1,1)模型;COD排放量;模拟预测

中图分类号:X832               文献标识码:A

 

前言

目前,我国水资源问题日趋严重,中国水资源现状是总量比较丰富,但分布不均且人均占有量低;旱涝灾害频繁,水资源供需不平衡;水资源利用率不高,污染比较严重。COD 作为表征水质污染程度的重要指标,所以COD排放量一直被人们所重视。国家《“十二五”节能减排综合性工作方案》中明确提出:到“十二五”末,全国的化学需氧量(COD)要比 2010年下降8%。因此,本文通过清河、凡河流域的基础数据,对“十二五”末的COD排放量进行模拟预测,并根据预测的结果提出相应的解决措施。

1 研究背景与方法

1.1研究背景

COD排放量包括工业COD和生活COD两部分,根据2005~2010年《铁岭市环境状况公报》数据分析,近些年来在铁岭社会经济不断发展的情况下,COD排放量得到很好的控制。在“十一五”期间对重点排污企业经行关停并转整治,COD排放总量从2007年起得到明显的改善,工业及生活的COD排放量均有下降,全市通过工程治理、结构调整和监督管理三大措施,COD排放量实现“十一五”期间下降16.3%,两项减排指标均完成“十一五”减排任务。

1.2方法的选择

对清河、凡河流域COD排放量的预测是环境绩效评估和管理工作的基础。流域COD减排量的预测,是根据历史数据,采用适合的预测方法根据时间推断出变化规律,由于各个方法的基础理论的不同,预测方法可以分为五类:数理统计预测法、灰色系统理论预测法、神经网络模型预测法、水质模拟模型预测和混沌理论预测五种方法。表1从理论基础、适用条件、对数据资料的要求以及方法应用的难易程度4个方面对五类COD排放量预测方法进行综合分析比较。

每种预测方法都有其自身的优点和不足,建立清河、凡河流域COD排放量预测模型时必须考虑年COD排放量和待预测的历史数据的特点、预测目的和预测期的长短,结合每年清河、凡河流域COD排放量的变化规律,筛选出适合该流域的预测方法。

清河、凡河流域的COD排放量系统就是一种灰色系统,它有已知信息部分,如2005~2010年的COD排放量,更有未知信息部分,如未来“十二五”期间2011~2015年的COD排放量。即使历史的及未来的许多因素、变量,如经济、人口、污染源排放情况及污水处理厂建设情况等也是未知的或未确定的。于是在本文引入灰色系统常用的灰色GM(1,1)模型来对清河、凡河流域的十二五期间COD排放量进行预测。

表1预测方法比较

1.3基于灰色系统的COD排放量预测方法

1.3.1灰色系统理论

“灰色理论”是以“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”、“少信息”的系统为研究对象,通过对已有信息的分析、建模以及控制和优化,从中提取有价值的信息,以完成对系统运行演化及行为规律的准确描述并实施有效的监控。该方法还采取了从总体到部分再由部分到整体的思路,能够把宏观和微观结合起来,并从不同角度、不同方位来深入研究问题,有利于挖掘不确定系统的内在规律。GM(1,1)灰色系统理论认为:灰色性极其具有广泛性,系统的随机性和模糊性是灰色性的两个不同方面的性质,因此灰色系统理论能应用于各个领域的研究。

1.3.2灰色系统理论研究的基本方法

目前,系统分析法有,如方差分析法、回归分析法、主成分分析法等。其中,回归分析法是应用比较多的。

GM(1,1)灰色模型是系统分析法理论中提出的一种新的预测模拟方法,也叫系统灰关联度法。是通过对各个指标因素间的发展趋势的差异后相似程度进行分析,最终求得各指标因素间的关联性。灰关模型是分析发展态势,对样本的熟练要求较少,而且计算量较小,不会出现灰关联度定量结果与定性分析不一致的情况。灰色理论将随机变量当作一定范围内变化的灰量,将随机过程当作是在一定时间及空间区域变化的灰色过程。

1.3.3GM(1,1)灰色预测模型概述及建立

目前应用灰色模型进行预测时,最常用的是GM(1,1)模型。GM(1,1)灰色预测模型实际上是一种对单因素趋势进行推断的一种预测方法。以微分方程的形式表达出来,所揭示的是随时间变化的COD排放量的连续过程。其基本思路是直接在历史数据中寻找统计规律和概率分布规律的统计方法。

从数学的角度上看灰色预测的解,相当于幂级数叠加,其中包含了一般线性回归和幂级数回归内容,故灰色预测模型要比一般的线性回归预测模型准确,将非线性回顾和指数曲线之间拟合,也较确定性时间序列预测技术优秀。但是此模型在进行预测时也存在一些不足之处,用这种模型进行预测的结果,精度较高的只有最近几年的数据,越往后面几年预测发展,结果的误差就越大,该模型的预测意义就不存在了,其不适合于长期的数据预测。对此,我们在实际建模过程中,对此模型进行了改进,对该模型的预测结果进行残差修正,并且结合残差序列的周期性分析来修正模型, 从而将改模型的预测的精确度大大提高。

选用灰色预测模型预测2011~2015年COD排放量,那么以对COD排放量的预测,建立了预测模型。

1.3.3.1 原始数列

设有一组在不同时期测得的COD值,组成原始非负数据序列为:

(1)

1.3.3.2 累加生成数列

对x(0)做一次累加,则生成的的一次累加(1-AGO)序列为

(2)

其中 ,(3)

则对生成数列有如下微分方程

(4)

若将上式在区间上积分,有

(5)

而 (6)

因此由式(5)可表示为:

(7)

其中是两点的平均值:

(8)

将上式用矩阵表示,则

(9)

可由最小二乘法求得,

记,则有估计值

(10)

将式(10)代入式(4)并令可得

(11)

是的预测函数,则原始序列的预测值为:

(12)

已知原始数列为(13)

定义残差为   (14)

如果取便有残差列:

(15)

对建立GM(1,1)模型,得时间响应函数为:

(16)

对式(16)求导,有

(17)

将式(11)与式(17)相加得残差修正模型:

(18)

式中:

(19)

2灰色预测模型在清河、凡河流域COD排放量预测的应用

应用GM(1,1)模型依据清河、凡河流域“十一五”期间2005~2010年的COD排放量检验方法的准确性,而后在对清河、凡河流域“十二五”期间的COD排放量进行预测。

现以清河流域“十一五”期间的COD排放量的预测为例,对GM(1,1)预测模型进行检验,只有达到了一定精度要求的预测模型才可以运用到进一步的COD排放量预测工作中,2005~2010年清河凡河COD排放量如表2、表3所示。

表2清河流域2005~2010年COD排放量

清河流域原始数列:

=[1.0061  0.9939  1.0157  0.8498  0.8289  0.8308]

表3凡河流域2005~2010年COD排放量

根据式(2)计算可得清河流域累加生成数列:

=[1.0061  2  3.0157  3.8656  4.6945  5.5253]

根据公式(8)化成矩阵形式,清河流域:   ,

由公式(9)可得估计值: =

原始序列的预测值公式为:

=1.0061,=(-0.0573)×(1.0061—)=1.039×

由上式计算得出初测结果:{1.0061,0.9811,0.9265,0.8749,0.8262,0.7734}

根据公式(14)计算可得到定义残差为:

{0,0.0128,0.0882,-0.024,0.0027,0.0574}

{0,0.0128,0.102,0.078,0.0807,0.1381}

化成矩阵形式  , ;残差估计值:=

原始序列的预测值公式为:=0.09464×

由上式计算得出残差预测结果:{0,0.09464,0.08782,0.08149,0.07562,0.07017}

得到最终的清河、凡河流域预测检验结果如图1、图2所示:

图1清河流域“十一五”期间COD排放量模拟结果比较

图2凡河流域“十一五”期间COD排放量模拟结果比较

根据预测检验结果可知,误差精度:[0,8.23%,0.136%,6.67%,0.79%,1.54%],结果均小于10%,在预测合理范围内,GM(1,1)等维新息模型预测现有数据精度很好, 并且结合残差序列的周期分析来修正模型,从而将模型的预测的精确度大大提高。因此,可以采用GM(1,1)模型对清河、凡河流域“十二五”期间的COD排放量进行预测,预测结果如图3、图4所示:

图3清河流域“十二五”期间COD排放量模拟结果

图4凡河流域“十二五”期间COD排放量模拟结果

3结语

应用GM(1,1)模型对2005~2010年“十一五”期间清河、凡河流域COD排放总量数据进行趋势分析以检验方法的准确性,得到的检验结果误差均在允许范围内,而后又对清河、凡河流域2011~2015年“十二五”期间COD排放总量进行了定量预测,根据预测结果可知,至2015年清河流域COD排放总量6014.7t,凡河流域COD排放总量436.72t,从预测出来的减排趋势结果来看,COD减排量超额完成国家纲要中提出的在“十二五”期间COD排放总量削减8%的目标。

 

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作者简介:谢轶(1982-),女,硕士。研究方向:从事水环境质量综合分析研究。

 

基金项目:国家水体污染控制与治理科技重大专项(项目编号:2012ZX07505-003-02).

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本文已公开发表在《农业与技术》杂志2014年第04期